Entre 1978 y 1981 participó en la grabación de cinco álbumes con el guitarrista Pat Travers. En 1981 se le ofrece el puesto de baterista en el proyecto solista de Ozzy Osbourne, luego de su partida de Black Sabbath. Aldridge es incluido en la banda de Osbourne, grabando únicamente el álbum Bark At The Moon, en 1983. Permanece irregularmente con Ozzy (en 1984 deja la banda momentáneamente, siendo Carmine Appice su reemplazo temporal durante una gira Europea de «Bark At The Moon» ese mismo año) hasta 1985, tocando en el festival Rock in Rio en Brasil.

En 1984 se une a la banda de Gary Moore para grabar Dirty Fingers, y luego es reclutado por la agrupación del ex Deep Purple, David Coverdale, llamada Whitesnake. Graba un solo disco «Slip of the Tongue», editado en 1989. Un año después la banda cesaría su actividad.

A partir de ese momento, Aldridge ha formado parte de algunos proyectos, como Manic Eden, y ha sido músico invitado en varios actos, de los que cabe destacar presentaciones de Motörhead, Ted Nugent y nuevamente Whitesnake.